Contribuição de Guilherme Henrique Gomes da Silva
Professor de matemática da Rede Estadual Paulista
estudante de mestrado em educação matemática - unesp - Rio Claro
guilherme@rc.unesp.br
gui_camisa10@yahoo.com.br
Recentemente, estou trabalhando em uma apostila para um curso de introdução ao Geogebra. Neste trabalho, procuramos desenvolver algumas atividades com conceitos que geralmente os alunos da graduação não conhecem. Uma atividade muito simples de se realizar e muito interessante é a visualização da curva denominada de Caracol de Pascal.
Essa curva foi estudada pela primeira vez pelo matemático francês Roberval que a utilizou como exemplo em um de seus escritos por volta de 1630 denominando-a limaçon de Pascal . A referência a Pascal não é a do famoso matemático Blaise Pascal, mas de seu pai Etienne Pascal que estudou e apresentou várias definições desta curva. Uma das definições do Caracol de Pascal é a seguinte:
Definição - Consideremos uma circunferência c de raio a e diâmetro MN. Consideremos um ponto Q sobre c e a reta q definida por M e Q. Seja dado um número k<2a e marquemos sobre q dois pontos P e P´, distando k do ponto Q. Se imaginarmos o ponto Q a deslocar-se sobre c, o lugar geométrico dos pontos P e P´ é o caracol de Pascal.
Observe a curva construída utilizando o software Geogebra. Como este é um software de Geometria Dinâmica, é possível arrastar o ponto Q por toda a circunferência, sem que a figura perca suas características iniciais.
Etapas da construção:
1 – Construa um segmento AB e nomeio de a (será o raio da circunferência).
2 – Utilize a ferramenta “Circunferência dados centro e raio” e faça a circunferência com centro O e raio a.
3 – Marque um ponto M sobre a circunferência e construa a reta que passa por O e M. Feito isso, marque o outro ponto de intersecção desta reta com a circunferência e chame-o de N. Feito isso, esconda essa reta.
4- Crie o segmento MN e marque um ponto E sobre ele. Esconda o segmento MN e faça o segmento ME, nomeando-o de k (perceba que k é igual a, no máximo, 2a, onde a é o raio da circunferência)
6 – Marque um ponto qualquer sobre a circunferência e chame-o de Q.
7 – Construa a reta que passa por M e Q.
8 – Utilize a ferramenta “Circunferência dados centro e raio” e construa a circunferência com centro em Q e raio igual a k.
9 – Utilize a ferramenta “Intersecção de dois objetos” e marque os pontos P e P’, que são a intersecção desta ultima circunferência construída com a reta que passa por M e Q. Feito isso, esconda essa circunferência.
10 – Habilite a opção “Habilitar Rastro” nos pontos P e P´ e arraste Q sobre a circunferência. Se preferir, utilize a ferramenta “Lugar Geométrico” que terá o mesmo resultado.
Perceba que é possível alterar o tamanho da circunferência modificando o segmento AB e também modificar o tamanho da curva alterando o segmento ME (k).
By Ole Skovsmose
Eu quero descrever algumas fotos do livro O berço da desigualdade feito por Sebastião Salgado. As fotos demonstram situações diferentes na escola, e condições diferentes para aprender. Veremos fotos de jovens refugiados do sul do Sudão em Quênia sentados na sombra de grandes árvores. A sombra da árvore representa uma sala de aula. Um camelo caminha ao redor da sala de aula. Veremos uma foto de estudantes do Kurdistão no Iraque que levam lenha para o aquecimento da sala de aula. Nós veremos estudantes do Afeganistão muito concentrados quando o professor explica sobre cuidados com bombas e minas. Nós veremos sala de aula escura e sinistra, vazia de equipamento educacional, mas cheia de alunos. Essas fotos ilustram condições para aprendizagem.
Teorias sobre aprendizagem assumem algumas condições para aprendizagem. Quando estudamos as descrições da sala de aula publicadas em revistas de pesquisa em educação matemática, essas transcrições muitos vezes representam uma perspectiva particular sobre as situações de aprendizagem. Nessas descrições normalmente não existe muito barulho. Os estudantes têm livros didáticos. Existe um computador, se necessário. Os estudantes não têm fome. Não existe um camelo ao redor da sala de aula. Essas situações eu chamo de sala de aula prototípica: são prototípicas na a pesquisa paradigmática na educação matemática.
Mas a sala de aula que é prototípica na pesquisa da educação matemática, não é prototípica nesse mundo. As fotos no O berço da desigualdade só são especiais em relação a teorias de aprendizagem de educação matemática, mas não especiais em relação as condições das crianças ao redor do mundo. É importante lembrar isso enquanto analisamos teoricamente as práticas na sala de aula.
Referência
Salgado, S. e Buarque, C. (2005). O Berço da Desigualdade. São Paulo: Editora UNESCO no Brasil.
